13.設P(x,y)滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$,且P點到兩直線x-2y=0,x+2y=0距離之和不大于$\sqrt{5}$,則x-y的最大值為( 。
A.$\frac{17}{3}$B.$\frac{15}{4}$C.$\frac{25}{4}$D.$\frac{11}{3}$

分析 由點到直線的距離公式化簡可得x≤$\frac{5}{2}$,作出其平面區(qū)域,從而求最大值.

解答 解:由點到直線的距離公式可得$\frac{|x-2y|}{\sqrt{5}}$+$\frac{|x+2y|}{\sqrt{5}}$≤$\sqrt{5}$,
又∵P(x,y)滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$,
∴$\frac{x-2y}{\sqrt{5}}$+$\frac{x+2y}{\sqrt{5}}$≤$\sqrt{5}$,
即x≤$\frac{5}{2}$,
作出其平面區(qū)域如下,
結(jié)合圖象可知,過點A($\frac{5}{2}$,-$\frac{5}{4}$)時有最大值,
即x-y的最大值為$\frac{5}{2}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{15}{4}$,
故選:B.

點評 本題考查了線性規(guī)劃問題及點到直線的距離問題,同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應用.

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