Question

5．從射擊、乒乓球、跳水、田徑四個(gè)大項(xiàng)的雅典奧運(yùn)冠軍中選出6名作“奪冠之路”的勵(lì)志報(bào)告．
（1）若每個(gè)大項(xiàng)中至少選派一人，則名額分配有幾種情況？
（2）若將6名冠軍分配到5個(gè)院校中的4個(gè)院校作報(bào)告，每個(gè)院校至少一名冠軍，則有多少種不同的分配方法？

Answer 1

分析 （1）分類討論，利用加法原理，即可得出結(jié)論；
（2）從5個(gè)院校中選4個(gè)，再?gòu)?個(gè)冠軍中，先組合，再進(jìn)行排列，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）名額分配只與人數(shù)有關(guān)，與不同的人無(wú)關(guān)．
每大項(xiàng)中選派一人，則還剩余兩個(gè)名額，當(dāng)剩余兩人出自同一大項(xiàng)時(shí)，名額分配情況有4種，當(dāng)剩余兩人出自不同大項(xiàng)時(shí)，名額分配情況有${C}_{4}^{2}$=6種．
∴有4+6=10種．  …（6分）
（2）從5個(gè)院校中選4個(gè)，再?gòu)?個(gè)冠軍中，先組合，再進(jìn)行排列，有$C_5^4•（{C_6^3+\frac{C_6^2C_4^2}{A_2^2}}）•A_4^4=7800$種分配方法． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查加法原理，考查排列、組合知識(shí)的綜合運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．