Question

16．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+$\frac{k}{2}$x²（k≥0）．當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．

Answer 1

分析 化簡f（x）=ln（1+x）-x+x²，求導(dǎo)f′（x）=$\frac{1}{1+x}$-1+2x，從而可得f（1）=ln2，f′（1）=$\frac{3}{2}$，從而寫出切線方程為y-ln2=$\frac{3}{2}$（x-1）并化簡即可．

解答 解：當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=ln（1+x）-x+x²，
f′（x）=$\frac{1}{1+x}$-1+2x．
由于f（1）=ln2，f′（1）=$\frac{3}{2}$，
所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-ln2=$\frac{3}{2}$（x-1），
即3x-2y+2ln2-3=0．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．