1.已知一三角形中a=2$\sqrt{3}$,b=6,A=30°,判斷三角形是否有解,若有解,解該三角形.

分析 計(jì)算bsinA,比較可得三角形解得個數(shù),由正弦定理可得sinB,分類討論可解三角形.

解答 解:∵三角形中a=2$\sqrt{3}$,b=6,A=30°,
∴bsinA=6×$\frac{1}{2}$=3;
又∵3<2$\sqrt{3}$<6,
∴三角形有兩解,
由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴B=60°,或B=120°,
當(dāng)B=60°時,C=90°,由勾股定理可得c=$\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}+{6}^{2}}$=4$\sqrt{3}$;
當(dāng)B=120°時,C=30°,由等角對等邊可得c=a=2$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評 本題考查正弦定理解三角形,涉及三角形解得個數(shù)的判斷,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.小明射擊一次擊中10環(huán)的概率是0.3,則小明連續(xù)射擊三次恰好有兩次擊中10環(huán)的概率是0.189.

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12.若點(diǎn)P(cosα,sinα)在直線y=-2x上,求2sinαcosα+2cos2α-1的值.

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9.已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個焦點(diǎn)與拋物線x2=4$\sqrt{2}$y的焦點(diǎn)相同,點(diǎn)P(1,$\sqrt{2}$)是橢圓C上一點(diǎn),斜率為$\sqrt{2}$的直線l交橢圓于M,N兩點(diǎn),且P,M,N三點(diǎn)不重合,求:
(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)△PMN的最大面積.

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16.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,前n項(xiàng)和為Sn,a2,a5是方程x2-12x+27=0的兩根.
(1)求證:$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$<1;
(2)求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}的前n項(xiàng)和Tn

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6.如果α是第二象限的角,下列各式中成立的是( 。
A.tanα=-$\frac{sinα}{cosα}$B.cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$C.sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$D.tanα=$\frac{cosα}{sinα}$

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13.如圖,E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),則圖中與向量$\overrightarrow{GH}$相等的向量有( 。
A.6個B.5個C.4個D.3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.給出下列結(jié)論:
①函數(shù)y=2x2-1在x=3處的導(dǎo)數(shù)為11;
②若物體的運(yùn)動規(guī)律是x=f(t)(s表示路程),則物體在時刻t0的瞬時速度v等于f′(t0);
③物體運(yùn)動時,它的運(yùn)動規(guī)律可以用函數(shù)v=v(t)描述,其中v表示瞬時速度,t表示時間,那么該物體運(yùn)動的加速度a=$\underset{lim}{△t→0}$$\frac{v(t+△t)-v(t)}{△t}$;
④若f(x)=$\sqrt{x}$,則f(0)=0.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.求函數(shù)y=cos2x-2acosx+1的最大值.

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