【題目】已知橢圓的離心率是,點(diǎn)在橢圓上,A,B分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,B引橢圓C的兩條弦AE、BF交橢圓于點(diǎn)E,F.
求橢圓C的方程;
若直線AE,BF的斜率互為相反數(shù),
求出直線EF的斜率;
若O為直角坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值.
【答案】(1);(2)直線EF的斜率,面積的最大值.
【解析】
根據(jù)橢圓的離心率公式,將點(diǎn)代入橢圓方程,即可求得a和b的值,求得橢圓方程;
設(shè)直線AE及BF的方程,代入橢圓方程,求得E和F點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)直線的斜率公式,即可直線EF的斜率;
設(shè)直線EF的方程,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得,根據(jù)三角形的面積公式及二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得答案.
解:由橢圓的離心率,
則,將點(diǎn)代入橢圓方程:,
解得,,
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;
設(shè),,直線AE的方程:,
聯(lián)立,整理得:,
解得:,或,
,
設(shè)直線BF的方程為:,聯(lián)立,
整理得:,解得:或,
,則直線EF的斜率,
直線EF的斜率;
設(shè)直線EF的方程:,,
整理得:,
,則,
則,,
,
O到直線EF的距離,則,
設(shè),,,
時(shí),取最大值,最大值為,
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】北京市環(huán)境保護(hù)監(jiān)測(cè)中心每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣質(zhì)量狀況年1月份各區(qū)域的濃度情況如表:
各區(qū)域1月份濃度單位:微克立方米表
區(qū)域 | 濃度 | 區(qū)域 | 濃度 | 區(qū)域 | 濃度 |
懷柔 | 27 | 海淀 | 34 | 平谷 | 40 |
密云 | 31 | 延慶 | 35 | 豐臺(tái) | 42 |
門(mén)頭溝 | 32 | 西城 | 35 | 大興 | 46 |
順義 | 32 | 東城 | 36 | 開(kāi)發(fā)區(qū) | 46 |
昌平 | 32 | 石景山 | 37 | 房山 | 47 |
朝陽(yáng) | 34 | 通州 | 39 |
從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域,其2018年1月份的濃度小于36微克立方米的概率是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,1),且與x軸,y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)取最大值時(shí)l的方程為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖.
記表示臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),表示臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).
(1)若,求與的函數(shù)解析式;
(2)若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于,求的最小值;
(3)假設(shè)這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)個(gè)易損零件,分別計(jì)算這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買(mǎi)臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)個(gè)還是個(gè)易損零件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直角△ABC中,∠C=90°,D在BC上,CD=2DB,tan∠BAD= ,則sin∠BAC=( )
A.
B.
C.
D. 或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,,平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),.
求四棱錐的體積V;
若F為PC的中點(diǎn),求證平面AEF;
求證平面PAB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2) 求與雙曲線共漸近線,且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)< ,則不等式f(x2)< + 的解集為( )
A.(﹣ , )
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)??
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an﹣1,其中n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)anbn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n .
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