【題目】已知直線l過點P(2,1),且與x軸,y軸的正半軸分別交于A,B兩點,O為坐標原點,當取最大值時l的方程為____________

【答案】

【解析】

由直線的點斜式方程,得直線l的方程為y-1=k(x-2),分別求出A,B點坐標,進而得到PA,PB的表達式,故,通過換元法將原式轉(zhuǎn)化為二次式,進而求得,取得最值時k的值

由題意可知直線l的斜率k<0,由直線的點斜式方程,得直線l的方程為y-1=k(x-2),即ykx-2k+1.x=0,代入方程得y=-2k+1,令y=0,代入方程得x

直線lx軸,y軸的交點坐標分別是點A(,0 ),點B(0,-2k+1).

PAPB,

.

t,有 (4-t)k2-4k+1-t=0,

Δ=16-4(4-t)(1-t)≥0.

解得 0≤t≤5,故t=5時,取最大值.

此時,解得k=-2,直線l的方程為y=-2x-2k+1,

2xy-5=0,

故答案為:2xy-5=0.

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【題目】過拋物線C:y2=4x的焦點F作直線l交拋物線C于A,B,若|AF|=3|BF|,則l的斜率是

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PDABAD,AB=1AD=2, .

1)求證:PD⊥平面PAB

2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)當時,求函數(shù)的極值;

(2)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))M是C1上的動點,P點滿足 =2 ,P點的軌跡為曲線C2
(1)求C2的方程;
(2)在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線θ= 與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B,求|AB|.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S是(

A.10
B.15
C.20
D.35

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【題目】對某交通要道以往的日車流量(單位:萬輛)進行統(tǒng)計,得到如下記錄:

日車流量x

0≤x<5

5≤x<10

10≤x<15

15≤x<20

20≤x<25

x≥25

頻率

0.05

0.25

0.35

0.25

0.10

0

將日車流量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的車流量相互獨立.
(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率;
(2)用X表示在未來3天時間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率是,點在橢圓上,AB分別為橢圓的右頂點與上頂點,過點A,B引橢圓C的兩條弦AE、BF交橢圓于點E,F

求橢圓C的方程;

若直線AE,BF的斜率互為相反數(shù),

求出直線EF的斜率;

O為直角坐標原點,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx﹣alnx.
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,1和x0是函數(shù)f(x)的兩個不同零點,且x0∈(n,n+1),n∈N,求n.
(2)若對任意b∈[﹣2,﹣1],都存在x∈(1,e)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),使得f(x)<0成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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