Question

15．設(shè)公比為q的等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，且a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差數(shù)列，則q=（　　）

• A． 1+$\sqrt{2}$
• B． 1-$\sqrt{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0），由a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到關(guān)于q的方程，解之即可．

解答 解：由題意設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q＞0），
∵a₁，$\frac{1}{2}$a₃，2a₂成等差數(shù)列，
∴2×$\frac{1}{2}$a₃=a₁+2a₂，
∵a₁≠0，
∴q²-2q-1=0，
解得q=1$+\sqrt{2}$或q=1-$\sqrt{2}$（舍去），
∴公比q=1+$\sqrt{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，屬于中檔題．