【題目】已知f(x)=x3﹣ax在(﹣∞,﹣1]上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是( )
A.(3,+∞)
B.[3,+∞)
C.(﹣∞,3)
D.(﹣∞,3]
【答案】D
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=x3﹣ax在(﹣∞,﹣1]上是單調(diào)函數(shù), ∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(﹣∞,﹣1]上恒成立,
即a≤3x2在(﹣∞,﹣1]上恒成立,或a≥3x2在(﹣∞,﹣1]上恒成立,
∵3x2≥3,
∴a≤3,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,3],
故選:D.
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本,需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f′(x)>1﹣f(x),f(0)=6,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式 (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(3,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
D.(3,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒子內(nèi).
(1)共有幾種放法?
(2)恰有1個(gè)空盒,有幾種放法?
(3)恰有2個(gè)盒子不放球,有幾種放法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力,某校組織了一次實(shí)地測(cè)量活動(dòng),如圖,假設(shè)待測(cè)量的樹木AE的高度H(m),垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β(D,C,E三點(diǎn)共線),試根據(jù)上述測(cè)量方案,回答如下問(wèn)題:
(1)若測(cè)得α=60°、β=30°,試求H的值;
(2)經(jīng)過(guò)分析若干次測(cè)得的數(shù)據(jù)后,大家一致認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到樹木的距離d(單位:m),使α與β之差較大時(shí),可以提高測(cè)量精確度.
若樹木的實(shí)際高度為8m,試問(wèn)d為多少時(shí),α﹣β最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC為等邊三角形,AA1=AB=6,D為AC的中點(diǎn).
(1)求證:直線AB1∥平面BC1D;
(2)求證:平面BC1D⊥平面ACC1A1;
(3)求三棱錐C﹣BC1D的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果曲線2|x|﹣y﹣4=0與曲線x2+λy2=4(λ<0)恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1.
(1)求證:平面A1BD∥平面B1D1C.
(2)若E , F分別是AA1 , CC1的中點(diǎn),求證:平面EB1D1∥平面FBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx
(1)求f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù) 在[1,e]上的最小值為 ,求a的值;
(3)若k∈Z,且f(x)+x﹣k(x﹣1)>0對(duì)任意x>1恒成立,求k的最大值.
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