【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f′(x)>1﹣f(x),f(0)=6,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式 (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(
A.(0,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(3,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
D.(3,+∞)

【答案】A
【解析】解:設(shè)g(x)=exf(x)﹣ex , (x∈R), 則g′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex=ex[f(x)+f′(x)﹣1],
∵f'(x)>1﹣f(x),
∴f(x)+f′(x)﹣1>0,
∴g′(x)>0,
∴y=g(x)在定義域上單調(diào)遞增,
,
即exf(x)>ex+5,
∴g(x)>5,
又∵g(0)=e0f(0)﹣e0=6﹣1=5,
∴g(x)>g(0),
∴x>0,
∴不等式的解集為(0,+∞)
故選:A.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí),掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.

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【題目】已知f(x)=x3﹣ax在(﹣∞,﹣1]上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是(
A.(3,+∞)
B.[3,+∞)
C.(﹣∞,3)
D.(﹣∞,3]

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