Question

某商品每件成本10元，售價(jià)為30元，每星期賣出100件．如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x≤30）成正比．已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出20件．
（1）將一個星期的商品銷售利潤y表示成x的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先設(shè)商品降價(jià)x元，寫出多賣的商品數(shù)，則可計(jì)算出商品在一個星期的獲利數(shù)，再依題意：“商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出20件”求出比例系數(shù)即可得一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中得到的函數(shù)，利用配方法得出以定價(jià)為多少元時(shí)，能使一個星期的商品銷售利潤最大．

解答： 解：（1）設(shè)商品降價(jià)x元，則每個星期多賣的商品數(shù)為kx，
則依題意有y=（30-x-10）（100+kx）=（20-x）（100+kx）
又由已知條件知20=2k，于是有k=10，
所以y=（20-x）（100+10x），0≤x≤30．
（2）根據(jù)（1）知y=（20-x）（100+10x）=10（-x²+10x+200）=-10（x-5）²+2250
所以當(dāng)x=5時(shí)，銷售利潤最大，最大值為2250元．
所以定價(jià)為30-5=25元時(shí)，能使一個星期的商品銷售利潤最大．

點(diǎn)評：本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)的知識解決實(shí)際問題的能力．