某商品每件成本10元，售價(jià)為30元，每星期賣出100件．如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x（單位：元，0≤x≤30）成正比．已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出20件．
（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤y表示成x的函數(shù)；
（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）先設(shè)商品降價(jià)x元，寫出多賣的商品數(shù)，則可計(jì)算出商品在一個(gè)星期的獲利數(shù)，再依題意：“商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣出20件”求出比例系數(shù)即可得一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中得到的函數(shù)，利用配方法得出以定價(jià)為多少元時(shí)，能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大．
解答： 解：（1）設(shè)商品降價(jià)x元，則每個(gè)星期多賣的商品數(shù)為kx，
則依題意有y=（30-x-10）（100+kx）=（20-x）（100+kx）
又由已知條件知20=2k，于是有k=10，
所以y=（20-x）（100+10x），0≤x≤30．
（2）根據(jù)（1）知y=（20-x）（100+10x）=10（-x2+10x+200）=-10（x-5）2+2250
所以當(dāng)x=5時(shí)，銷售利潤最大，最大值為2250元．
所以定價(jià)為30-5=25元時(shí)，能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax2-x+4，a∈R
（Ⅰ）若x=0是f（x）的極小值點(diǎn)，M是f（x）的極大值．
（ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍I；
（ⅱ）若對(duì)任意a∈I，M＞k恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值；
（Ⅱ）若a≥0，l是曲線y=f（x）的一條切線，證明曲線y=f（x）上的任意一點(diǎn)都不可能在直線l的上方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求證：A1C1∥平面AB1C．
（2）求證：AC⊥平面B1BDD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．
（1）求證：平面PBC⊥平面PDC；
（2）若∠PAB=90°，求二面角B-PD-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且離心率e=
1
2
，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓面積的最大值為
4π
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A，B，C，D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，滿足向量
F1A
與
F1C
共線，
F1B
與
F1D
共線，且
AC
•
BD
=0，求|
AC
|+|
BD
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的面積計(jì)算公式為S=πr2，任意輸入一個(gè) r，寫出計(jì)算圓的面積的算法，并畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面ADPQ，AB=AQ=
1
2
DP．
（1）求證：PQ⊥平面DCQ；
（2）求二面角B-CQ-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1-2an=0且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+b3+…bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則z=2x+y的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案