Question

已知命題p：“1≤x≤5是x²-（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”，命題q：“滿足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個(gè)”．若￢p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：本題的關(guān)鍵是給出命題p：“1≤x≤5是x²-（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”，命題q：“滿足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個(gè)”為真時(shí)a的取值范圍，在利用p假q真給出a的取值范圍

解答： 解：對(duì)于命題p：“1≤x≤5是x²-（a+1）x+a≤0的充分不必要條件”，
∴1≤x≤5是1≤x≤a的真子集
∴a＞5
對(duì)于命題q：“滿足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有兩個(gè)”．
∴3＜a＜6
∵若￢p∧q是真命題
∴p假q真則

a≤5 3＜a＜6

，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍：3＜a≤5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．