【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在軸上,且拋物線上有一點到焦點的距離為3 ,直線 與拋物線 交于 兩點, 為坐標原點。

(1)求拋物線的方程;

(2)求的面積.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)由題意可設(shè)拋物線的方程為y2=2pxp>0),運用拋物線的定義,可得23,解得p=2,進而得到拋物線的方程;

(2)由題意,直線AB方程為yx﹣1,與y2=4x消去y得:x2﹣6x+1=0.再用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式,算出|AB|;利用點到直線的距離公式算出點O到直線AB的距離,即可求出△AOB的面積

(1)拋物線C的頂點在原點,焦點在x軸上,

且過一點P(2,m),

可設(shè)拋物線的方程為y2=2pxp>0),

P(2,m)到焦點的距離為3,

即有P到準線的距離為6,即23,

解得p=2,

即拋物線的標準方程為y2=4x;

(2)聯(lián)立方程化簡,得x2﹣6x+1=0

設(shè)交點為Ax1,y1),Bx2,y2

x1+x2=6,x1x2=1

可得|AB||x1x2|=8

O到直線l的距離d,

所以△AOB的面積為S|AB|d82

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱, 平面, ,中點.

1)求證: ;

2)若 , 求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是

(1)對于命題使得,則都有;

(2)已知,則

(3)已知回歸直線的斜率的估計值是2,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程為;

(4)“”是“”的充分不必要條件.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2017·湖北武漢第二次調(diào)研)如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖,現(xiàn)已知年齡在[30,35),[35,40),[40,45)的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布,則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為 (  )

A. 0.04 B. 0.06

C. 0.2 D. 0.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在海岸處,發(fā)現(xiàn)北偏東方向,距離海里的處有一艘走私船,在處北偏西方向,距離海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時的速度追截走私船,此時,走私船正以海里/時的速度從處向北偏東方向逃竄.

(1)問船與船相距多少海里?船在船的什么方向?

(2)問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船?并求出所需時間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等差數(shù)列的公差不為0,是其前項和,給出下列命題:

①若,且,則都是中的最大項;

②給定,對一切,都有

③若,則中一定有最小項;

④存在,使得同號.

其中正確命題的個數(shù)為(

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過伸縮變換: 得到曲線.

(1)以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立坐標系,求的極坐標方程;

(2)若直線為參數(shù))與相交于兩點,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位:萬元情況的條形統(tǒng)計圖已知利潤為收入與支出的差,即利潤收入一支出,則下列說法正確的是  

A. 利潤最高的月份是2月份,且2月份的利潤為40萬元

B. 利潤最低的月份是5月份,且5月份的利潤為10萬元

C. 收入最少的月份的利潤也最少

D. 收入最少的月份的支出也最少

查看答案和解析>>

同步練習冊答案