Question

18．給出下列四個(gè)命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為$\frac{1}{2}$的扇形面積為$\frac{1}{2}$
②若α，β為銳角，$tan（α+β）=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，則$α+2β=\frac{π}{4}$
③$ϕ=\frac{3π}{2}$是函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件
④函數(shù)$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$的一條對(duì)稱軸是$x=\frac{2π}{3}$
其中正確的命題是②③④．

Answer 1

分析 ①利用弧度制的定義可得公式：s_扇形=$\frac{1}{2}$Lr，L=αr，求解即可；
②tan（α+2β）=tan（α+β+β）=$\frac{tan（α+β）+tanβ}{1-tan（α+β）tanβ}$=1，再判斷α+2β＜180°，得出答案；
③考查了周期函數(shù)，$ϕ=\frac{3π}{2}$+2kπ都能使函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，
④考查三角函數(shù)對(duì)稱軸的特征：過余弦函數(shù)的最值點(diǎn)都是對(duì)稱軸，把$x=\frac{2π}{3}$代入得：y=cosπ=-1，是對(duì)稱軸，

解答 解：①s_扇形=$\frac{1}{2}$Lr，L=αr
∴s=1，故錯(cuò)誤；
②tan（α+2β）=tan（α+β+β）=$\frac{tan（α+β）+tanβ}{1-tan（α+β）tanβ}$=1
∵α，β為銳角，$tan（α+β）=\frac{1}{2}，tanβ=\frac{1}{3}$，
∴α+2β＜180°
∴$α+2β=\frac{π}{4}$，故②正確；
③$ϕ=\frac{3π}{2}$+2kπ都能使函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，故③正確；
④把$x=\frac{2π}{3}$代入得：y=cosπ=-1，是對(duì)稱軸，故正確；
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 考查了弧度制的定義和三角函數(shù)的周期性，對(duì)稱軸和和角公式，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．