Question

8．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=log_x+1（16-4^x）
（2）y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{lg{（x}^{2}+2x-3）}$；
（3）y=$\sqrt{1-lo{g}_{a}（x-a）}$．

Answer 1

分析 （1）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1≠1}\\{16-{4}^{x}＞0}\end{array}\right.$，從而求定義域；
（2）由題意得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0}\\{{x}^{2}+2x-3＞0}\\{{x}^{2}+2x-3≠1}\end{array}\right.$，從而求定義域；
（3）由題意得1-log_a（x-a）≥0，從而討論求定義域．

解答 解：（1）由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x+1≠1}\\{16-{4}^{x}＞0}\end{array}\right.$，
解得，-1＜x＜2，且x≠0；
故函數(shù)y=log_x+1（16-4^x）的定義域?yàn)椋?1，0）∪（0，2）；
（2）由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0}\\{{x}^{2}+2x-3＞0}\\{{x}^{2}+2x-3≠1}\end{array}\right.$，
解得，x＜-1-$\sqrt{5}$或-1-$\sqrt{5}$＜x＜-3或x≥2；
故函數(shù)y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}}{lg{（x}^{2}+2x-3）}$的定義域?yàn)椋?∞，-1-$\sqrt{5}$）∪（-1-$\sqrt{5}$，-3）∪[2，+∞）；
（3）由題意得，1-log_a（x-a）≥0，
log_a（x-a）≤1，
①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
x-a≥a，
解得，x≥2a；
故函數(shù)y=$\sqrt{1-lo{g}_{a}（x-a）}$的定義域?yàn)閇2a，+∞）；
②當(dāng)a＞1時(shí)，
0＜x-a≤a，
∴a＜x≤2a；
故函數(shù)y=$\sqrt{1-lo{g}_{a}（x-a）}$的定義域?yàn)椋╝，2a]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域的求法及分類討論的思想的應(yīng)用．