【題目】某學(xué)校高二年級(jí)的第二學(xué)期,因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動(dòng)工作,于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,用莖葉圖表示如下:
學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念,對教師的教學(xué)成績實(shí)行績效考核,績效考核方案規(guī)定:每個(gè)學(xué)期的學(xué)生成績中與其中位數(shù)相差在范圍內(nèi)(含)的為合格,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為1分;與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為2分;與中位數(shù)之差小于-10的為不合格,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為-1分.
(Ⅰ)問王老師和趙老師的教學(xué)績效考核成績的期望值哪個(gè)大?
(Ⅱ)是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)王老師;(Ⅱ)沒有.
【解析】
(Ⅰ)分別計(jì)算王老師和趙老師的教學(xué)績效考核成績的期望值,比較即可;
(Ⅱ)可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),代入公式,計(jì)算出k值,然后代入離散系數(shù)表,比較即可得到答案.
(Ⅰ)第一學(xué)期的數(shù)據(jù)為:
43,44,49,52,53,56,57,59,62,64,65,65,65,68,72,73,75,76,78,83,84,87,88,93,95,
其“中位數(shù)”為65,優(yōu)秀有8個(gè),合格有12個(gè),不合格有5個(gè).
∴王老師的教學(xué)績效考核成績的分布列為:
-1 | 1 | 2 | |
;
第二學(xué)期的數(shù)據(jù)為:
44,49,52,54,54,58,59,60,61,62,63,63,65,66,67,70,71,72,72,73,77,81,88,88,94,
其“中位數(shù)”為65,優(yōu)秀有5個(gè),合格有15個(gè),不合格有5個(gè),
∴趙老師的教學(xué)績效考核成績的分布列為:
-1 | 1 | 2 | |
,
∴,所以,王老師的教學(xué)績效考核成績的期望值較大;
(Ⅱ)由題意得:
第一學(xué)期 | 第二學(xué)期 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | 8 | 5 | 13 |
非優(yōu)秀 | 17 | 20 | 37 |
合計(jì) | 25 | 25 | 50 |
,
∵,∴沒有的把握認(rèn)為“學(xué)生成績優(yōu)秀與更換老師有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站針對“2014年法定節(jié)假日調(diào)休安排”展開的問卷調(diào)查,提出了A、B、C三種放假方案,調(diào)查結(jié)果如下:
支持A方案 | 支持B方案 | 支持C方案 | |
35歲以下 | 200 | 400 | 800 |
35歲以上(含35歲) | 100 | 100 | 400 |
(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人,已知從“支持A方案”的人中抽取了6人,求n的值;
(2)在“支持B方案”的人中,用分層抽樣的方法抽取5人看作一個(gè)總體,從這5人中任意選取2人,求恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A是橢圓的上頂點(diǎn),斜率為的直線交橢圓E于A、M兩點(diǎn),點(diǎn)N在橢圓E上,且.
(1)當(dāng)時(shí),求的面積;
(2)當(dāng)時(shí),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有6人 | 6 | 6 | 3 | 1 | 2 | 0 |
選考方案待確定的有8人 | 5 | 4 | 0 | 1 | 2 | 1 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 0 | 0 | 1 | 1 |
(Ⅰ)試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人?
(Ⅱ)寫出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).(直接寫出結(jié)果)
(Ⅲ)從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從該設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
直徑/ | 78 | 79 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 93 | 合計(jì) |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.
(1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的頻率):
①;②;③,評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿足,則等級(jí)為丁.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).
(2)將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“次品”,將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“突變品”,從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件,求“突變品”個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體中,平面,.,.M是的中點(diǎn),P是的中點(diǎn),點(diǎn)Q在線段上,且.
(1)證明:;
(2)若二面角的大小為60°,求的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓:的左,右焦應(yīng)分別是,,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線:與橢圓切于點(diǎn),直線平行于,與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且與直線交于點(diǎn).證明:存在常數(shù),使得,并求的值;
(3)點(diǎn)是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接,,設(shè)后的角平分線交的長軸于點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線與在點(diǎn)處有相同的切線,求函數(shù)的極值;
(2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,,且的最小值為,的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,角,,所對的邊分別為,,.且,求.
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