【題目】橢圓：的左，右焦應(yīng)分別是，，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線：與橢圓切于點(diǎn)，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且與直線交于點(diǎn).證明：存在常數(shù)，使得，并求的值；

（3）點(diǎn)是橢圓上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，，設(shè)后的角平分線交的長軸于點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）證明見解析，（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意直接計(jì)算得到答案.

（2）設(shè)方程，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理得到，

計(jì)算，代入化簡得到答案.

（3）設(shè)其中，將向量坐標(biāo)代入并化簡得，計(jì)算得到答案.

（1）由得所以橢圓的方程為

（2）∴又∴設(shè)方程為

由

設(shè)，則

由

∴

∴即存在滿足條件

（3）由題意可知：，

設(shè)其中，將向量坐標(biāo)代入并化簡得：

，因?yàn)?/span>，所以

而，所以

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】能夠使得命題“曲線上存在四個(gè)點(diǎn)滿足四邊形是正方形”為真命題的一個(gè)實(shí)數(shù)的值為__________.

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【題目】某公司制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:對于每位銷售人員,均以10萬元為基數(shù),若銷售利潤沒超出這個(gè)基數(shù),則可獲得銷售利潤的5%的獎(jiǎng)金;若銷售利潤超出這個(gè)基數(shù)(超出的部分是a萬元),則可獲得萬元的獎(jiǎng)金.記某位銷售人員獲得的獎(jiǎng)金為y(單位:萬元),其銷售利潤為x(單位:萬元).

(1)寫出這位銷售人員獲得的獎(jiǎng)金y與其銷售利潤x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這位銷售人員獲得了萬元的獎(jiǎng)金,那么他的銷售利潤是多少萬元?

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【題目】某學(xué)校高二年級的第二學(xué)期，因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動(dòng)工作，于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如下：

學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念，對教師的教學(xué)成績實(shí)行績效考核，績效考核方案規(guī)定：每個(gè)學(xué)期的學(xué)生成績中與其中位數(shù)相差在范圍內(nèi)（含）的為合格，此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為1分；與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀，此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為2分；與中位數(shù)之差小于-10的為不合格，此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為-1分.

（Ⅰ）問王老師和趙老師的教學(xué)績效考核成績的期望值哪個(gè)大？

（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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【題目】已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，，，， ，為的中點(diǎn).

（1）平面平面

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心，右頂點(diǎn)是圓與軸的一個(gè)交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于、兩點(diǎn)，延長與橢圓交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值.

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（1）當(dāng)取何值時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當(dāng)時(shí)，用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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