10．（文）函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+a在[0，4]上的最大值3，則a=（　�。�
A．30B．-11C．3D．20

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，然后求解端點(diǎn)的函數(shù)值f（0）與f（4），利用f（x）的最大值，求出a．

解答 解：∵f（x）=x3-3x2-9x+a，f′（x）=3x2-6x-9．
令f′（x）＜0，解得-1＜x＜3，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，3）．函數(shù)的定義域?yàn)椋篬0，4]．
∵f（0）=a，f（4）=a-18，
∴f（4）＜f（0）．
因?yàn)樵冢?，3）上f′（x）＜0，所以f（x）在[0，3]上單調(diào)遞減，
又由于f（x）在[3，4]上單調(diào)遞增，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最小值為3，
可得a=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．以及在閉區(qū)間上的最值問題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了分析與解決問題的綜合能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=7，a3=8．令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知：f（α）=$\frac{sin（4π-α）cos（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）cos（\frac{7π}{2}-α）}{cos（π+α）sin（2π-α）sin（π+α）sin（\frac{9π}{2}-α）}$
（1）化簡(jiǎn) f（α）          
（2）求f（-$\frac{31}{6}$π）

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18．已知m是兩個(gè)正數(shù)2，8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$或$\sqrt{5}$

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5．一個(gè)口袋中裝有大小形狀完全相同的n+3個(gè)乒乓球，其中有1個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字0，有2個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字2，其余n個(gè)乒乓球上均標(biāo)有數(shù)字3（n∈N*），若從這個(gè)口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)乒乓球，恰有一個(gè)乒乓球上標(biāo)有數(shù)字2的概率是$\frac{8}{15}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）從口袋中隨機(jī)地摸出2個(gè)乒乓球，設(shè)ξ表示所摸到的2個(gè)乒乓球上所標(biāo)數(shù)字之和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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15．設(shè)a=${log_{\frac{1}{3}}}$2，b=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$，c=${（\frac{1}{2}）^{0.3}}$，則（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b

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6．已知對(duì)k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　�。�
A．（1，4]B．[1，4）C．[1，4）∪（4，+∞）D．（4，+∞）

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3．下列說法正確的是（　�。�
A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件
B．命題“若a∈M，則b∉M”的否命題是“若a∉M，則b∈M”
C．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分條件
D．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn-1=5Sn（n≥2），Tn是數(shù)列{log2an}的前n項(xiàng)和Tn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Tn；
（3）求滿足$（1-\frac{1}{T_2}）（1-\frac{1}{T_3}）…（1-\frac{1}{T_n}）＞\frac{1011}{2014}$的最大正整數(shù)n的值．

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