4．已知集合A={x|2a+1≤x＜3a+5}，B={x|3≤x≤32}，若A⊆（A∩B），求a的取值范圍．

分析 由A⊆（A∩B），可得A⊆B，再分類討論，即可求a的取值范圍．

解答 解：∵A⊆（A∩B），∴A⊆B．
①A=∅，2a+1≥3a+5，∴a≤-4…（4分）
②A≠∅，3≤2a+1，3a+5≤32，∴1≤a≤9，…（4分）
綜上所述，a≤-4或1≤a≤9．

點評 本題考查集合的關系與運算，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知{an}是等比數(shù)列，S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20=81．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．
（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；
（Ⅱ）若P是線段AC上一點，$AD=\sqrt{3}$，AB=BC=2，三棱錐A1-PBC的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求$\frac{AP}{PC}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知點（2，1）在雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的漸近線上，則C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x-y=0，則它的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）d的導函數(shù)為f′（x），若f（x）-f（-x）=2x3，且當x≥0時，f′（x）＞3x2，則不等式f（x）-f（x-1）＞3x2-3x+1的解集是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知：如圖所示，平面ABCD⊥平面CDE，BC∥AD，∠BCD=90°，CD⊥DE，AD=DC=DE=2BC=2，G，H分別是BE，CE的中點．
（1）證明：AG⊥CE；
（2）求多面體ABG-DCH的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．等比數(shù)列{an}中，若a3，a11是方程2x2-23x+56=0的兩個根，則a7=$2\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，已知：∠ABC=45°，AB=2，$BC=2\sqrt{2}$，SB=SC，直線SA與平面ABCD所成角為45°，O為BC的中點．
（1）證明：SA⊥BC
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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