Question

19．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x-y=0，則它的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 求得雙曲線的漸近線方程，由題意可得b=2a，求得c，由離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{a}$=2，即b=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用漸近線方程和a，b，c的關系，考查運算能力，屬于基礎題．