15．若函數(shù)f（x）=4sinx+acosx的最大值為5，則常數(shù)a=±3．

分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的最大值為5，求得a的值．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=4sinx+acosx=$\sqrt{16{+a}^{2}}$sin（x+θ），其中，cosθ=$\frac{4}{\sqrt{16{+a}^{2}}}$，sinθ=$\frac{a}{\sqrt{16{+a}^{2}}}$，
故f（x）的最大值為$\sqrt{{16+a}^{2}}$=5，∴a=±3，
故答案為：±3．

點(diǎn)評 本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在數(shù)列{an}中，已知a2=1，an+2+（-1）n-1an=2，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S80=（　�。�
A．1640B．1680C．3240D．1600

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．根據(jù)條件，求下列方程的解集：
（1）cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，x∈（0，2π）；
（2）3tan（x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，x∈（0，π）；
（3）2sin2x-1=0，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；
（4）2sin（5x-$\frac{π}{12}$）-$\sqrt{3}$=0（x為銳角）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知$\overrightarrow{a}$=（-2$\sqrt{3}$，2），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-4．
（1）求|$\overrightarrow$|；
（2）若$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow$+y$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2=2，且點(diǎn)（Sn，Sn+1）在直線y=tx+1上．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}-3{a}_{n}+1}$（n≥2），b1=1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：當(dāng)n≥2時，Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)a∈R，b∈[0，2π），若對任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x-$\frac{π}{3}$）=sin（ax+b），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）的對數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．求滿足下列條件的曲線方程
（1）已知拋物線頂點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的中心，準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點(diǎn)，且垂直于坐標(biāo)軸，求該拋物線的方程．
（2）已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同焦點(diǎn)，直線y=$\sqrt{3}$x為C的一條漸近線，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則此直線的斜率是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．把下列參數(shù)方程化成普通方程，其中t是參數(shù)：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}+at}\\{y={y}_{1}+bt}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（p＞0）．

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同步練習(xí)冊答案