1．若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則此直線的斜率是2．

分析 直線y=kx-2代入拋物線y2=8x，利用AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，結(jié)合韋達(dá)定理，求出k的值．

解答 解：∵直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于兩點(diǎn)，
∴k≠0．
由直線y=kx-2與拋物線y2=8x，消去y，得k2x2-4kx-8x+4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=$\frac{4k+8}{{k}^{2}}$=4，解得k=-1或k=2．
而當(dāng)k=-1時(shí)，方程k2x2-4kx-8x+4=0只有一個(gè)解，即A、B兩點(diǎn)重合，
∴k≠-1．
∴k=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．點(diǎn)P（tan2015°，cos2016°）位于的象限為（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=4sinx+acosx的最大值為5，則常數(shù)a=±3．

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9．已知一定點(diǎn)A（4，-3），B為圓（x+1）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）-f（x-1）≤1；
（2）若a＞0，求證：f（ax）-af（x）≤f（-$\frac{1}{2}$a）．

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6．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ） 令${b_n}=\frac{n+1}{S_n^2}（n∈{N^*}）$，證明：對(duì)于任意的n∈N*，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和${T_n}＜\frac{5}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．某人有5把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機(jī)取1把鑰匙試著開門，不能開門就扔掉，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)第三次才能打開門的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1～5之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，1，2表示能打開門，3，4，5表示打不開門，再以每三個(gè)數(shù)一組，代表三次開門的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，453，254，341，134，543，523，452，324，534，435，535，314，245，531，351，354，345，413，425，553據(jù)此估計(jì)，該人第三次才打開門的概率（　�。�
A．0.2B．0.25C．0.15D．0.35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．某幾何體的三視圖如圖所示．則該幾何體的體積是90．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．
（Ⅰ）求ab的最大值；
（Ⅱ）求證：$（{a+\frac{1}{a}}）（{b+\frac{1}}）≥\frac{25}{4}$．

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