Question

6．根據(jù)條件，求下列方程的解集：
（1）cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，x∈（0，2π）；
（2）3tan（x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，x∈（0，π）；
（3）2sin2x-1=0，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；
（4）2sin（5x-$\frac{π}{12}$）-$\sqrt{3}$=0（x為銳角）．

Answer 1

分析 直接利用特殊角的三角函數(shù)值，然后求解三角方程的解集．

解答 解：（1）cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，x∈（0，2π）；
可得，x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$，
解得x=$\frac{π}{12}$或$\frac{17π}{12}$
解集{x|x=$\frac{π}{12}$或$\frac{17π}{12}$}．
（2）3tan（x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，x∈（0，π）；即tan（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，x∈（0，π）；
可得，x+$\frac{π}{3}$=$\frac{7π}{6}$，
解得x=$\frac{5π}{6}$．
解集{x|x=$\frac{5π}{6}$}．
（3）2sin2x-1=0，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；即sin2x=$\frac{1}{2}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；
可得，2x=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$，
解得x=$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$
解集{x|x=$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$}．
（4）2sin（5x-$\frac{π}{12}$）-$\sqrt{3}$=0（x為銳角）．即：sin（5x-$\frac{π}{12}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
可得，5x-$\frac{π}{12}$=2kπ±$\frac{π}{6}$，k∈Z，
解得x=$\frac{2kπ}{5}$+$\frac{π}{20}$或x=$\frac{2kπ}{5}-\frac{π}{60}$，k∈Z．（x為銳角）．
解得方程的解集：{$\frac{π}{20}$，$\frac{9π}{20}$，$\frac{23π}{60}$}．

點評 本題考查三角方程的解法，特殊角的三角函數(shù)求值，考查計算能力．