Question

6．平面上A、B、C三點(diǎn)不共線，O是不同于A、B、C的任意一點(diǎn)，若（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 畫出相對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)向量的夾角的幾何意義可知$\overrightarrow{OD}$•$\overrightarrow{AD}$=0，繼而得到OD⊥AD，再得到AD⊥BC，問題得以解決．

解答 解：如圖所示D為BC邊的中點(diǎn)，
∵（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0，
∴2$\overrightarrow{OD}$•2$\overrightarrow{AD}$=0，
∴$\overrightarrow{OD}$•$\overrightarrow{AD}$=0，
∴OD⊥AD，
∴AD⊥平面OBC，
∴AD⊥BC，
∴AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積和向量的垂直的條件以及線面垂直判斷定理和性質(zhì)定理，屬于中檔題