Question

1．函數(shù)y=$\frac{ln|x|}{2x}$的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求得函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除D；討論x＞0時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和函數(shù)值的情況，即可排除A，C．

解答 解：函數(shù)y=f（x）=$\frac{ln|x|}{2x}$的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}．
由f（-x）=$\frac{ln|-x|}{-2x}$=-$\frac{ln|x|}{2x}$=-f（x），
可得f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除選項(xiàng)D；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=$\frac{lnx}{2x}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{1-lnx}{2{x}^{2}}$，
當(dāng)x＞e時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；
當(dāng)0＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增．
可排除選項(xiàng)C；
當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→0，可排除A．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象的畫(huà)法，注意運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性和函數(shù)值的情況，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．