Question

15．要得到函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{5}$）的圖象，應(yīng)該把函數(shù)y=cos（x-$\frac{2}{15}$π）-$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{2π}{15}$）的圖象做如下變換（　�。�

• A． 將圖象上的每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$而縱坐標(biāo)不變
• B． 沿x向左平移$\frac{π}{2}$個單位，再把得圖象上的每一點橫坐標(biāo)伸長到原來的2而縱坐標(biāo)不變
• C． 先把圖象上的每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$而縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x向右平移$\frac{π}{4}$個單位
• D． 先把圖象上的每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$而縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x向左平移$\frac{π}{2}$個單位

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再來一用誘導(dǎo)公式以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)y=cos（x-$\frac{2}{15}$π）-$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{2π}{15}$）=2cos[（x-$\frac{2π}{15}$）+$\frac{π}{3}$]=2cos（x+$\frac{π}{5}$）=2sin（$\frac{π}{2}$+x+$\frac{π}{5}$）=2sin（x+$\frac{7π}{10}$）的圖象，
先把圖象上的每一點橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$而縱坐標(biāo)不變，可得y=2sin（2x+$\frac{7π}{10}$）的圖象，
再將所得圖象沿x向右平移$\frac{π}{4}$個單位，可得y=2sin（2x-$\frac{π}{2}$+$\frac{7π}{10}$）=2sin（2x+$\frac{π}{5}$）的圖象，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，誘導(dǎo)公式以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．