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直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（Ⅰ） 求實數b的值，及點A的坐標；
（Ⅱ） 求過點B（0，-1）的拋物線C的切線方程．
考點：拋物線的應用
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（Ⅰ）直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y聯立，消去y，利用直線l與拋物線C相切，可得△=（-4）2-4×（-4b）=0，即可求實數b的值，及點A的坐標；
（Ⅱ）設過點B（0，-1）的拋物線C的切線方程為y=kx-1，與拋物線C：x2=4y聯立，消去y，利用直線l與拋物線C相切，可得△=0．即可求出過點B（0，-1）的拋物線C的切線方程．
解答： 解：（Ⅰ）直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y聯立，消去y，可得x2-4x-4b=0． （*）
因為直線l與拋物線C相切，所以△=（-4）2-4×（-4b）=0，解得b=-1；
代入方程（*）即為x2-4x+4=0，解得x=2，y=1，故點A（2，1）．
（Ⅱ）設過點B（0，-1）的拋物線C的切線方程為y=kx-1．
與拋物線C：x2=4y聯立，消去y，可得x2-4kx+4=0，
因為直線l與拋物線C相切，所以△=（-4k）2-4×4=0，解得k=±1，
所以過點B（0，-1）的拋物線C的切線方程為y=±x-1．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，正確聯立直線與拋物線方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|2x2-x-3=0}，B={x|ax+2=0}，若A∩B=B，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某網絡營銷部門隨機抽查了某市200名網友在2013年11月11日的網購金額，所得數據如下表：
網購金額（單位：千元） 人數 頻率
（0，1] 16 0.08
（1，2] 24 0.12
（2，3] x p
（3，4] y q
（4，5] 16 0.08
（5，6] 14 0.07
合計 200 1.00
已知網購金額不超過3千元與超過3千元的人數比恰為3：2
（1）試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）．
（2）該營銷部門為了了解該市網友的購物體驗，從這200網友中，用分層抽樣的方法從網購金額在（1，2]和（4，5]的兩個群體中確定5人中進行問卷調查，若需從這5人中隨機選取2人繼續(xù)訪談，則此2人來自不同群體的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx，g（x）=（-x2+ax-3）ex（a為實數）．
（Ⅰ）當a=5時，求函數y=g（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若存在兩不等實根x1，x2∈[
1
e
，e]，使方程g（x）=2exf（x）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x2+2x+a
x
，x∈[1，+∞)．
（1）當a=4時，求函數f（x）的最小值；
（2）解關于x的不等式f（x）＞a+3；
（3）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx，g（x）=
a
x
(a＞0)．
（1）當a=2時，求h（x）=f（x）+g（x）的最小值；
（2）若h（x）=f（x）+g（x），在（0，+∞）上有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定義域為[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的值域；
（3）是否存在實數t，若對任意的x1∈[0，1]，都存在x2∈[t，t+1]使得g（x1）=f（x2）-3成立，若存在求出t的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2，g（x）=x-1．
（1）若不等式f（x）＞bg（x）對任意的實數x恒成立，求實數b的取值范圍；
（2）設F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m2，且|F（x）|在[0，1]上單調遞增，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=πsin
1
4
x，如果存在實數x1，x2，使x∈R時，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，則|x1-x2|的最小值為
 
．

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