Question

某網絡營銷部門隨機抽查了某市200名網友在2013年11月11日的網購金額，所得數據如下表：

網購金額（單位：千元）	人數	頻率
（0，1]	16	0.08
（1，2]	24	0.12
（2，3]	x	p
（3，4]	y	q
（4，5]	16	0.08
（5，6]	14	0.07
合計	200	1.00

已知網購金額不超過3千元與超過3千元的人數比恰為3：2
（1）試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）．
（2）該營銷部門為了了解該市網友的購物體驗，從這200網友中，用分層抽樣的方法從網購金額在（1，2]和（4，5]的兩個群體中確定5人中進行問卷調查，若需從這5人中隨機選取2人繼續(xù)訪談，則此2人來自不同群體的概率是多少？

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）由網友和為200，網購金額不超過3千元與超過3千元的人數比恰為3：2列方程組求解x，y的值，則p，q可求，進一步補全頻率分布直方圖；
（2）分別求出從網購金額在（1，2]和（4，5]的兩個群體中的人數并標記，然后用枚舉法列出從5人中隨機選取2人的所有不同方法數，查出2人來自不同群體的方法數，最后由古典概型概率計算公式求解．

解答： 解：（1）根據題意有：

16+24+x+y+16+16=200 16+24+x y+16+16 = 3 2

，解得

x=80 y=50

．
∴P=0.4，q=0.25．
補全頻率分布直方圖如圖，

（2）根據題意，網購金額在（1，2]內的人數為

24

24+16

×5=3（人），記為：a，b，c．
網購金額在（4，5]內的人數為

16

24+16

×5=2（人），記為：A，B．
則從這5人中隨機選取2人的選法為：（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），
（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10種．
記2人來自不同群體的事件為M，則M中含有（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B）共6種．
∴P（M）=

6

10

=

3

5

．

點評：本題主要考查頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概型等基礎知識，考查學生數據處理和數據分析、運算求解能力和應用知識、或然與必然思想方法的理解程度．是中檔題．