設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，1），且點(diǎn)F（x，y）坐標(biāo)滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
，則|
OP
|•cos∠AOP的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先畫出滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
的可行域，再根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)|
OP
|•cos∠AOP進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合可行域，即可得到最終的結(jié)果．
解答： 解：滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x-1≥0
的可行域如圖所示，
又∵|
OP
|•cos∠AOP=
OA
•
OP
|
OA
|
，
∵
OA
=（2，1），
OP
=（x，y），
∴|
OP
|•cos∠AOP=
2x+y
5
．
由圖可知，平面區(qū)域內(nèi)x值最大的點(diǎn)為（5，2）
|
OP
|•cos∠AOP的最大值為：
12
5
5

故答案為：
12
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D在BC上，
BD
=2
DC
，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=（　�。�
A、
2
3
a
+
1
3
b
B、
1
3
a
+
2
3
b
C、
1
2
a
+
1
2
b
D、
1
2
a
-
1
2
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)A（10，0）與點(diǎn)B（-6，8）重合．
（1）求折痕所在直線的方程；
（2）求與點(diǎn)C（-4，2）重合的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線ax-by=0與圓x2+y2-ax+by=0（a2+b2≠0）得位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已和cos2α+4sinαcosα+4sin2α=5，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題q：?x∈R，x2+x+1＜0是真命題
B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分必要條件
C、若p且q為假命題，則p和q均為假命題
D、“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2-3x+2≠0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x-2y+2≥0
x-y≤0
x+y+2≥0
，則z=22x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定購物付款總額要求如下：
①如果一次性購物不超過200元，則不給予優(yōu)惠；
②如果一次性購物超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；
③如果一次性購物超過500元，則500元按第②條給予優(yōu)惠，剩余部分給予7折優(yōu)惠．
甲單獨(dú)購買A商品實(shí)際付款100元，乙單獨(dú)購買B商品實(shí)際付款450元，若丙一次性購買A，B兩件商品，則應(yīng)付款
 
元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以A（6，0），B（2，4）為直徑的圓的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案