Question

18．在△ABC中，BC=1且cosA=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，B=$\frac{π}{4}$，則BC邊上的高等于（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，設BC邊上的高為h，利用三角形面積公式，即可計算得解．

解答 解：∵cosA=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，B=$\frac{π}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，可得：sinC=sin（A+B）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
由$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$，BC=1，可得：AB=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{6}$，
設BC邊上的高為h，S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•h=$\frac{1}{6}$，
∴h=$\frac{1}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．