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【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面,為等腰直角三角形,,四邊形為直角梯形,,,,

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見詳解;(2

【解析】

1)找到平面中與直線平行的直線,利用線線平行證明線面平行即可;

2)根據題意建立空間直角坐標系,用向量法處理二面角的求解.

1 因為,,

所以四邊形是平行四邊形.

所以

因為 平面,平面,

所以 平面.即證.

2)取的中點,連接

因為,所以

因為平面平面平面,

平面平面

所以平面

以點為坐標原點,分別以直線,軸,

軸建立空間直角坐標系,如下圖所示:

軸在平面內.

因為 ,

所以,

,

設平面的法向量為,

,解得,得

由題意得平面的法向量為,

所以

又因為二面角的平面角為銳角,

所以二面角的余弦值是

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線Cy2=4x與橢圓E1ab0)有一個公共焦點F.設拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|.

1)求橢圓E的標準方程;

2)過點P1,)的直線交拋物線CA、B兩點,直線PO交橢圓E于另一點Q.PAB的中點,求△QAB的面積.

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(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程;

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點,且AB的長度為2,求直線l的普通方程.

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1)證明:;

2)求二面角E-BC-M的余弦值.

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【題目】現對某市工薪階層關于樓市限購令的態(tài)度進行調查,隨機抽調了50人,他們月收入的頻數分布及對樓市限購令贊成人數如下表.

月收入(單位百元)

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

4

8

12

5

2

1

(1)由以上統計數據填下面2×2列聯表,并問是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對樓市限購令的態(tài)度有差異;

月收入不低于55百元的人數

月收入低于55百元的人數

合計

贊成

a=______________

c=______________

______________

不贊成

b=______________

d=______________

______________

合計

______________

______________

______________

(2)試求從年收入位于(單位:百元)的區(qū)間段的被調查者中隨機抽取2人,恰有1位是贊成者的概率。

參考公式:,其中.

參考值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】集合,對于正整數m,集合S的任一m元子集中必有一個數為另外m-1個數乘積的約數.則m的最小可能值為__________。

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【題目】學生學習的自律性很重要.某學校對自律性與學生成績是否有關進行了調研,從該校學生中隨機抽取了100名學生,通過調查統計得到列聯表的部分數據如下表:

自律性一般

自律性強

合計

成績優(yōu)秀

40

成績一般

20

合計

50

100

1)補全列聯表中的數據;

2)判斷是否有的把握認為學生的自律性與學生成績有關.

參考公式及數據:.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】求同時滿足條件:①與軸相切,②圓心在直線上,③直線被截得的弦長為的圓的方程.

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求證:平面平面ABCD;

求直線PB與平面PCD的所成角的正弦值.

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