有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（　　） 
A、42π，28π
B、28π，42π
C、24π，28π
D、82π，24π
考點：由三視圖求面積、體積
專題：空間位置關系與距離
分析：由三視圖可知：該幾何體是圓臺．ABCD為軸截面，其中AB=2，CD=8，AD=BC=5．分別過點A，B作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足是E，F(xiàn)．可得DE=FC=
8-2
2
=3，在Rt△ADE中，AE=
AD2-DE2
=4．即可得出．
解答： 解：由三視圖可知：該幾何體是圓臺．
ABCD為軸截面，其中AB=2，CD=8，AD=BC=5．
分別過點A，B作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足是E，F(xiàn)．
則DE=FC=
8-2
2
=3，
在Rt△ADE中，AE=
AD2-DE2
=4．
∴圓臺的體積V=
1
3
(π×12+π×42+
π×12×π×42
)×4=28π．
表面積S=
1
2
(2π×1+2π×4)×5+π×42+π×12=42π．
故選：A．
點評：本題考查了圓臺的三視圖、表面積與體積的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，且A1A=AB=AD=2BC=2，點E在棱AB上，平面A1EC與棱C1D1相交于點F．
（Ⅰ）證明：A1F∥平面B1CE；
（Ⅱ）若E是棱AB的中點，求二面角A1-EC-D的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐B1-A1EF的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點（3，
π
2
）到直線ρsin（θ-
π
4
）=2
2
的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=
3
，E是CD的中點，那么
AE
•
DC
=（　�。�
A、4
B、2
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
2
，其左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P（x0，y0）是圓x2+y2=
7
4
上一點，且
PF1
•
PF2
=
3
4
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設不垂直x軸的直N線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點，直線F2M與F2N傾斜角分別為α，β，且α+β=π．證明直線l過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對400個某種型號的電子元件進行壽命追蹤調查，其頻率分布表如表：
壽命（h）頻率
5006000.10
6007000.15
7008000.40
8009000.20
90010000.15
合計1
（Ⅰ）在圖中補齊頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計元件壽命在500800h以內的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a
=（0，1），
b
=（1，0）且（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)要給4個唱歌節(jié)目和2個小品節(jié)目排列演出順序，要求2個小品節(jié)目之間恰好有3個唱歌節(jié)目，那么演出順序的排列種數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC，在AB上取一點M，使AM=
1
3
AB，在AC上取一點N，使AN=
1
3
AC，在CM的延長線上取一點P，使MP=
1
2
CM，在BN的延長線上取一點Q，使NQ=
1
2
BN，試用向量的方法證明P、A、Q三點共線．

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