Question

設(shè)全集U=R，A={x|3m-1＜x＜2m}，B={x|-1＜x＜3}，若B?∁_UA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題

專(zhuān)題：集合

分析：由已知求出集合A的補(bǔ)集，進(jìn)而分3m-1≥2m，即m≥1時(shí)，和3m-1＜2m，即m＜1時(shí)，兩種情況分析滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：∵A={x|3m-1＜x＜2m}，
∴∁_UA={x|x≤3m-1或x≥2m}，
當(dāng)3m-1≥2m時(shí)，即m≥1時(shí)，
∴∁_UA為全體實(shí)數(shù)集，
∴B?∁_UA，
當(dāng)3m-1＜2m時(shí)，即m＜1時(shí)，
∵B?∁_UA，
∴3m-1≥3，或2m≤-1，
解得m≥2，或m≤-

1

2

，
∴m≤-

1

2

，
綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍（-∞，-

1

2

）∪[1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，本題易忽略A為空集的情況，而造成錯(cuò)解．