已知向量
α
=（
3
sinωx，cosωx），
β
=（cosωx，cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）若x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且cosB≥
1
2
，求f（x）的值域．
考點：余弦函數(shù)的圖象,平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由于函數(shù)f（x）=
α
•
β
=sin（2ωx+
π
6
）+
1
2
，再根據(jù)已知f（x）的周期為π=
2π
2ω
，可得ω的值．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+
1
2
，故由cosB≥
1
2
，可得 0＜B≤
π
3
，即 0＜x≤
π
3
，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的值域．
解答： 解：（1）由于函數(shù)f（x）=
α
•
β
=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx=sin（2ωx+
π
6
）+
1
2
，
再根據(jù)已知f（x）的周期為π=
2π
2ω
，可得ω=1．
（2）由（1）可得f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+
1
2
，故由cosB≥
1
2
，可得 0＜B≤
π
3
，即 0＜x≤
π
3
，
∴
π
6
＜2x+
π
6
≤
5π
6
，∴f（x）∈[1，
3
2
]．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足f（n）=1+（1-
1
a
）Sn，數(shù)列{cn}有cn=bn•lgbn．
（1）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（2）若對一切n∈N*都有cn＜cn+1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-xln|x|+ax，
（1）若a=1，求f（x）的極值；
（2）當x∈[1，+∞），求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-
1
2x
有零點，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={x|3m-1＜x＜2m}，B={x|-1＜x＜3}，若B?∁UA，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，
AB
=2
i
+2
j
（
i
，
j
分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)g（x）=x2-x-6．
（1）求k、b的值；
（2）若af（x）-g（x）≤1對于任意的x∈（-2，4）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x≥1
x-3y≤-4
3x+5y≤30
，求目標函數(shù)z=2x-y的最大值和最小值及對應(yīng)的最優(yōu)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過區(qū)域D
x≥0
y≥0
x+
2
y≤
2
的兩個頂點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）設(shè)過定點M（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，在y軸上是否存在定點E使
AE
•
BE
為定值？若存在，求出E點坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若k＞0且函數(shù)f（x）在區(qū)間（k，k+
3
4
）上存在極值，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥2時，不等式f（x）≥
a
x+2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3+mx2+1（m≠0）在（0，2）內(nèi)的極大值為最大值，則m的取值范圍是
 
．

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