14．函數(shù)$y=\frac{x^2}{x-1}（{x＜1}）$的最大值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可．

解答 解：$y=\frac{x^2}{x-1}（{x＜1}）$=$\frac{（x+1）（x-1）+1}{x-1}$
=（x+1）+$\frac{1}{x-1}$
=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2
≤-2$\sqrt{（1-x）•\frac{1}{1-x}}$+2
=0，
當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)“=”成立，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx-1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求證：$ln（n+2）＜1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n+1}\;（n∈{N^*}）$．

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5．以直角坐標(biāo)系的原O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個(gè)坐標(biāo)系相等的單位長(zhǎng)度，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
（Ⅰ）寫出直線l的一般方程及圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（-1，1），直線l和圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求||PA|-|PB||的值．

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2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1（m＞0）．
（1）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長(zhǎng)；
（2）如存在過(guò)點(diǎn)P（-1，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求m的取值范圍．

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9．某學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：21-1=12能被12整除，32-1=2×22能被22整除，43-1=7×32能被32整除，由此猜想當(dāng)n∈N*時(shí)，（n+1）n-1能夠被n2整除．該學(xué)生的推理是（　　）
A．類比推理B．歸納推理C．演繹推理D．邏輯推理

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19．若a，b∈R，下列命題正確的是（　�。�
A．若a＞|b|，則a2＞b2B．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a≠|(zhì)b|，則a2≠b2D．若a＞b，則a-b＜0

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6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°．
（1）求|$\overrightarrow$|的值；
（2）求2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$夾角的余弦值．

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3．有這樣一個(gè)有規(guī)律的步驟：對(duì)于數(shù)25，將組成它的數(shù)字和5分別取立方再求和為133，即23+53=133；對(duì)于133也做同樣操作：13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2017次操作后得到的數(shù)是（　�。�
A．25B．250C．55D．133

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4．在△ABC中，已知$A（\sqrt{3}，3）$，AB邊上的中線CM所在直線方程為$5\sqrt{3}x+9y-18=0$，∠B的角平分線BT所在直線的方程為y=1．求
（1）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案