Question

已知函數(shù)f（x）=

x2-2x， x≤0 ex， x＞0

，若f（x）≥ax恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，0]
• B、（-∞，e]
• C、[-2，e]
• D、[-2，0]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出y=f（x）的圖象和直線y=ax，分別考慮x＞0時(shí)，直線與曲線相切，x≤0時(shí)，直線與曲線相切，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，然后由圖象觀察即可得到答案．

解答： 解：畫出y=f（x）的圖象和直線y=ax，
如圖設(shè)x＞0時(shí)，直線與曲線相切于（k，l），
則由于（e^x）′=e^x，則有e^k=l，e^k=a，ak=l，求得a=e，
設(shè)x≤0時(shí)，直線與曲線相切于（m，n），
則由于（x²-2x）′=2x-2，則有2m-2=a，am=n，m²-2m=n，解得a=-2．
通過(guò)圖象觀察得到，若f（x）≥ax恒成立，則a的取值范圍為：[-2，e]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象問(wèn)題，通過(guò)圖象觀察得到結(jié)論，屬于中檔題．