【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）若過點(diǎn)，且，求的斜率；

（2）若，且的斜率為，當(dāng)時(shí)，求在軸上的截距的取值范圍（用表示），并證明的平分線始終與軸平行.

【答案】（1）；（2），證明見解析

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立求解，得到，，

利用轉(zhuǎn)化求即可.

（2）直線的方程為與拋物線方程聯(lián)立求解，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得軸上的截距的取值范圍；要證明的平分線與軸平行，則只需要直線的斜率互補(bǔ)，即證明.

解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，代入拋物線方程可得，即，

所以，

但，故直線的斜率存在，設(shè)其方程為.

由得，

設(shè)，則，

所以，

解得，所以直線的斜率為.

（2）設(shè)直線的方程為.

由得，

則.

由，得.又，所以，從而在軸上的截距的取值范圍為.

，

所以直線的斜率互補(bǔ)，從而的平分線始終與軸平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1.

假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p(0<p<1).現(xiàn)取其中且k≥2)份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)，方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f(k).

（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中2)是不同的正實(shí)數(shù)，滿足x1=1且.

(i)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

(ii)當(dāng)時(shí)采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值.

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【題目】有報(bào)道稱，據(jù)南方科技大學(xué)、上海交大等8家單位的最新研究顯示：A、B、O、AB血型與COVID﹣19易感性存在關(guān)聯(lián)，具體調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖：

根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.與非O型血相比，O型血人群對(duì)COVID﹣19相對(duì)不易感，風(fēng)險(xiǎn)較低

B.與非A型血相比，A型血人群對(duì)COVID﹣19相對(duì)易感，風(fēng)險(xiǎn)較高

C.與O型血相比，B型、AB型血人群對(duì)COVID﹣19的易感性要高

D.與A型血相比，非A型血人群對(duì)COVID﹣19都不易感，沒有風(fēng)險(xiǎn)

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（2）試討論函數(shù)f（x）在（1，e）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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