已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別a、b、c，a=1，A+C=2B，△ABC的面積S=
3
3
4
．
（1）求b的長(zhǎng)；
（2）求sin（
π
2
-2C）的值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及A+C=2B，求出B的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將a，sinB，以及已知面積代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值；
（2）利用余弦定理表示出cosC，將a，b，c的值代入求出cosC的值，原式利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將cosC的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（1）∵A+C=2B，A+B+C=π，
∴B=
π
3
，
∵△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
3
3
4
，a=1，sinB=
3
2
，
∴c=3，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=1+9-3=7，
則b=
7
；
（2）∵a=1，b=
7
，c=3，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1+7-9
2
7
=-
7
14
，
則sin（
π
2
-2C）=cos2C=2cos2C-1=-
91
98
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為6x+y+4=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-
4
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-4，3]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某旅游公司有自行車300輛出租，每輛車租用費(fèi)用為20元，每天都能全部租出．旅游旺季公司要提高租金．如果每輛自行車租用費(fèi)用每增加1元，出租數(shù)就會(huì)減少5輛．若不考慮其他因素，旅游公司將每輛車租金提高x元，每天的租金總收入y元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）旅游公司將每輛車租金提高到多少元時(shí)，每天的租金總收入最高？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦點(diǎn)F2，點(diǎn)A是曲線C1、C2在第一象限的交點(diǎn)，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（0，-2）的直線l交雙曲線C2的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)H（7，0）在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，集合B={x|x2-ax-2a2＜0，a∈R}，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合A∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校從高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出20名學(xué)生，其成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）估計(jì)這次考試中學(xué)生成績(jī)?cè)?0到90分的概率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均分；
（3）從成績(jī)是80分以上的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)f（x）=kx2，k≠0的圖象總在函數(shù)g（x）=1-kx圖象的下方（無(wú)交點(diǎn)），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
與x=1時(shí)都取得極值．則a+b=
 
．

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