Question

6．在ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，則△ABC是等邊三角形．

Answer 1

分析 由已知可得：a=$\frac{bcosA}{cosB}$，又由正弦定理可得：a=$\frac{bsinA}{sinB}$，從而$\frac{bcosA}{cosB}$=$\frac{bsinA}{sinB}$，整理可得bsin（B-A）=0，結(jié)合A，B的范圍可得B=A，同理解得：B=C，從而得解．

解答 解：∵$\frac{a}{cosA}$=$\frac{cosB}$，可得：a=$\frac{bcosA}{cosB}$，
又∵由正弦定理可得：a=$\frac{bsinA}{sinB}$，
∴$\frac{bcosA}{cosB}$=$\frac{bsinA}{sinB}$，整理可得：bcosAsinB-bsinAcosB=bsin（B-A）=0，
∵0＜A＜π，0＜B＜π，解得-π＜B-A＜π，
∴解得B-A=0，即B=A，
同理解得：B=C，
故三角形為等邊三角形．
故答案為：等邊．

點評 本題主要考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．