17．若二項(xiàng)式${（3x-\frac{1}{x}）^n}$的展開(kāi)式的系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-540．

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)和求出n的值，再利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：二項(xiàng)式${（3x-\frac{1}{x}）^n}$的展開(kāi)式的系數(shù)之和為64，
即2n=64，
解得n=6；
∴${（3x-\frac{1}{x}）}^{6}$展開(kāi)式中通項(xiàng)為
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（3x）6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）r•${C}_{6}^{r}$•36-r•x6-2r，
令6-2r=0，
解得r=3，
∴常數(shù)項(xiàng)為T(mén)3+1=（-1）3•${C}_{6}^{3}$•33=-540．
故答案為：-540．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用問(wèn)題，也考查了邏輯推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目．

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