【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：(為極角).

(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時，將化為直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線與相交于一點，求點的直角坐標(biāo)使到定點的距離最小.

【答案】(1) ，， (2)

【解析】試題分析：（1）利用平方關(guān)系消參得到曲線的普通方程進(jìn)而化為極坐標(biāo)方程，由化簡得，即可得到化為直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)點到定點的距離最小時，的延長線過(1，0)，此時所在直線的傾斜角為，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）由的參數(shù)方程得，化簡得，

則，．

由化簡得，

則：．

（Ⅱ）當(dāng)點到定點的距離最小時，的延長線過(1，0)，

此時所在直線的傾斜角為，

由數(shù)形結(jié)合可知，．

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【題目】某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地.當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時，求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與圓的交點為、，證明：是與無關(guān)的定值.

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【題目】【2018屆北京市海淀區(qū)】如圖，三棱柱側(cè)面底面，

， 分別為棱的中點.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱柱的體積；

（Ⅲ）在直線上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，且函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意實數(shù)，函數(shù)在上總有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐，深受廣大消費者喜愛.其中，種類型的快餐每份進(jìn)價為元，并以每份元的價格銷售.如果當(dāng)天20:00之前賣不完，剩余的該種快餐每份以元的價格作特價處理，且全部售完.

（1）若該代賣店每天定制份種類型快餐，求種類型快餐當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

（2）該代賣店記錄了一個月天的種類型快餐日需求量（每天20:00之前銷售數(shù)量）

日需求量

天數(shù)

（i）假設(shè)代賣店在這一個月內(nèi)每天定制份種類型快餐，求這一個月種類型快餐的日利潤（單位：元）的平均數(shù)（精確到）；

（ii）若代賣店每天定制份種類型快餐，以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率，求種類型快餐當(dāng)天的利潤不少于元的概率.

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【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（Ⅰ）求3月1日到14日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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【題目】已知，，，是半徑為的球面上的點，，，點在上的射影為，則三棱錐體積的最大值是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】某校高一200名學(xué)生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖如下：

（1）計算這次考試的數(shù)學(xué)平均分，并比較語文和數(shù)學(xué)哪科的平均分較高（假設(shè)數(shù)學(xué)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）；

（2）如果成績大于85分的學(xué)生為優(yōu)秀，這200名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人？

（3）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的共有4人，從（2）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附參考公式）若，則，

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