【題目】某校高一200名學(xué)生的期中考試語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下

(1)計(jì)算這次考試的數(shù)學(xué)平均分,并比較語(yǔ)文和數(shù)學(xué)哪科的平均分較高(假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的);

(2)如果成績(jī)大于85分的學(xué)生為優(yōu)秀,這200名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人?

(3)如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的共有4人,從(2)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)三人中兩科都優(yōu)秀的有的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(附參考公式)若,,

【答案】(1)語(yǔ)文平均分高些;(2)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為(3)答案見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率的乘積和計(jì)算平均數(shù),再比較大小,(2)先求優(yōu)秀的概率,再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得結(jié)果,(3)先確定隨機(jī)變量取法,再根據(jù)組合數(shù)計(jì)算對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

試題解析:(1)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為

根據(jù)語(yǔ)文成績(jī)的正態(tài)分布知語(yǔ)文平均分為70分,所以語(yǔ)文平均分高些.

(2)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率為,

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率為

語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為

(3)語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的4人,單科優(yōu)秀的有6人,所有可能的取值為0,1,2,3,

,

的分布列為

數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(為極角).

(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程,當(dāng)時(shí),將化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線相交于一點(diǎn),求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《漢字聽寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽寫測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測(cè)試情況,發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,第二組,…,第六組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率;

(2)已知第5,6兩組市民中有3名女性,組織方要從第5,6兩組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求圓心的直角坐標(biāo);

(2)由直線上的點(diǎn)向圓引切線,并切線長(zhǎng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】最近,“百萬(wàn)英雄”,“沖頂大會(huì)”等一些闖關(guān)答題類游戲風(fēng)靡全國(guó),既能答題,又能學(xué)知識(shí),還能掙獎(jiǎng)金。若某闖關(guān)答題一輪共有4類題型,選手從前往后逐類回答,若中途回答錯(cuò)誤,立馬淘汰只能觀戰(zhàn);若能堅(jiān)持到4類題型全部回答正確,就能分得現(xiàn)金并獲得一枚復(fù)活幣。每一輪闖關(guān)答題順序?yàn)椋?.文史常識(shí)類;2.數(shù)理常識(shí)類;3.生活常識(shí)類;4.影視藝術(shù)常識(shí)類,現(xiàn)從全省高中生中調(diào)查了100位同學(xué)的答題情況統(tǒng)計(jì)如下表:

(Ⅰ)現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征,從全省高中生挑選4位同學(xué),記為4位同學(xué)獲得獎(jiǎng)金的總?cè)藬?shù),求的分布列和期望.

(Ⅱ)若王同學(xué)某輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣,系統(tǒng)會(huì)在下一輪游戲中自動(dòng)使用,即下一輪重新進(jìn)行闖關(guān)答題時(shí),若王同學(xué)在某一類題型中回答錯(cuò)誤,自動(dòng)復(fù)活一次,視為答對(duì)該類題型。請(qǐng)問(wèn):仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學(xué)的數(shù)據(jù)特征,那么王同學(xué)在獲得復(fù)活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎(jiǎng)金的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的下頂點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,離心率,拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上一點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線為,且.

(1)求直線的方程;

(2)若與橢圓相交于,兩點(diǎn),且,求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點(diǎn)離地面4米,最低點(diǎn)離地面2米,觀察者從距離墻米,離地面高米的處觀賞該壁畫,設(shè)觀賞視角

(1)若問(wèn):觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí),視角最大?

(2)若當(dāng)變化時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).

(1)求的方程;

(2)若動(dòng)點(diǎn)在直線上,過(guò)作直線交橢圓兩點(diǎn),使得,再過(guò)作直線,證明:直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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