Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)≥1

B．a(chǎn)≤-1

C．-1≤a≤1

D．a(chǎn)≥1或a≤-1

Answer 1

分析：作出x、y滿足約束條件 

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

圖形，由圖形判斷出最優(yōu)解，列出關(guān)于a的不等關(guān)系，再由不等式求出a的取值范圍即可．

解答：解：畫出x、y滿足約束條件

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

所圍成的圖形，
有3個(gè)頂點(diǎn)（3，9），（3，-3），（-3，3），
把它們分別代入ax+y得
（3，9）⇒z=3a+9
（3，-3）⇒z=3a-3
（-3，3）⇒z=-3a+3
由題意得

3a+9≥-3a+3 -3a+3≥3a-3

，
解得-1≤a≤1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．