Question

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），f（x）=a^x•g（x）（a＞0，且a≠1），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，在有窮數(shù)列{

f(n)

g(n)

}（n=1，2，…10）中，任意取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項(xiàng)和大于

15

16

的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由f（x）=a^x•g（x），得ax=

f(x)

g(x)

，y=a^x為減函數(shù)，由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，得a=

1

2

，由(

1

2

)n＞

15

16

，得n＞4．由此能求出題前k項(xiàng)和大于

15

16

的概率．

解答： 解：由f（x）=a^x•g（x），得ax=

f(x)

g(x)

，
又(

f(x)

g(x)

)′=

f′(x)•g(x)-f(x)•g′(x)

[g(x)]2

＜0，
∴y=a^x為減函數(shù)，則0＜a＜1，
由

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，得a+

1

a

=

5

2

，
解得a=

1

2

，∴

f(n)

g(n)

=(

1

2

)n，
∴

1

2

+(

1

2

)2+…+(

1

2

)n=1-（

1

2

）ⁿ，
由(

1

2

)n＞

15

16

，得n＞4．
∴前k項(xiàng)和大于

15

16

的概率p=

6

10

=

3

5

．
故答案為

3

5

點(diǎn)評：考查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列求和、古典概型等有關(guān)知識的掌握與應(yīng)用能力．