在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，
b
a
+
a
b
=7cosC，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：由
b
a
+
a
b
=7cosC，結(jié)合余弦定理，得到a2+b2=
7
5
c2，化簡(jiǎn)
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
sin2C
sinAsinBcosC
=
c2
abcosC
，再由余弦定理，代入即可得到．
解答： 解：∵
b
a
+
a
b
=7cosC，
∴由余弦定理得，
a2+b2
ab
=7•
a2+b2-c2
2ab
，
即得a2+b2=
7
5
c2，
則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=
sinC
cosC
（
cosA
sinA
+
cosB
sinB
）
=
sinC
cosC
•
sinAcosB+cosAsinB
sinAsinB

=
sin2C
sinAsinBcosC
=
c2
abcosC

=
c2
ab
•
2ab
a2+b2-c2
=
2c2
7
5
c2-c2
=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用：求解三角函數(shù)值，考查三角恒等變換公式的運(yùn)用，屬于基本公式的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題：“若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=a，an=b（m＜n，m，n∈N*），則am+n=
b•n-a•m
n-m
”．現(xiàn)已知數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N*）為等比數(shù)列，且bm=a，bn=b（m＜n，m，n∈N*），若類比上述結(jié)論，則可得到bm+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosx+sinx （x∈[0，
π
4
]）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}（n=1，2，…10）中，任意取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項(xiàng)和大于
15
16
的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=45，b=80，則a，b的等比中項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足條件
y≥x
y≤3x
x+y≤1
，則函數(shù)z=x+5y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）（x∈[0，π]）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4名同學(xué)參加跳高，跳遠(yuǎn)和100米跑三項(xiàng)決賽，爭(zhēng)奪這三項(xiàng)冠軍，則冠軍結(jié)果有（　�。�
A、34種
B、43種
C、
A
3
4
種
D、
C
3
4
種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，f（x）=x2-ax，當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)均有f（x）＜
1
2
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a≤
1
2
或a≥2
B、
1
4
≤a＜1或1＜a≤4
C、
1
2
≤a＜1或1＜a≤2
D、0＜a≤
1
4
或a≥4

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