【題目】如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中點，

求證：（1）平面ABC；

（2）平面EDB.

（3）求幾何體的體積.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

（1）如圖：證明得到答案.

（2）證明得到答案.

（3）幾何體轉(zhuǎn)化為，利用體積公式得到答案.

（1）∵F分別是BE的中點，取BA的中點M，

∴FM∥EA，FMEA＝1

∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，

∴CD∥FM，又CD＝FM

∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，

FD平面ABC，MC平面ABC

∴FD∥平面ABC．

（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，

又 AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF面EAB

∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，

因F是BE的中點，EA＝AB所以AF⊥EB．

EB，FD是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．

（3）幾何體的體積等于

為中點，連接

平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=2，D，E，F(xiàn)分別是B1A1 ， CC1 ， BC的中點，AE⊥A1B1 ， D為棱A1B1上的點．

（1）證明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC中E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點，若EF⊥BF，AB=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積（ ）
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在其定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，證明：存在極小值點，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點是直線上的動點，過作直線與圓相切，切點分別為、，若使四邊形的面積最小，求此時點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學(xué)生的平均分；

（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求英語成績在的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

1:2

2:1

6:5

1:2

1:1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點M在線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點的坐標(biāo)為.

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程；

（3）若把方程的正實根從小到大依次排列為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點，直線和曲線交于兩點，求的值．

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