【題目】已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)與圓相切，切點(diǎn)分別為、，若使四邊形的面積最小，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1），（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】分析：（1）利用代入法消去參數(shù)可得直線(xiàn)的普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程，利用兩角差的余弦公式展開(kāi)，兩邊同乘，根據(jù)互化公式可得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若使四邊形的面積最小，則的面積要最小，要使的面積要最小，只需最小即可，若最小，則最小，當(dāng)最小時(shí)，，進(jìn)而可得結(jié)果.

詳解：（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)得直線(xiàn)的普通方程為.

由 ，

兩邊同乘得，，

∴，

∴圓的直角坐標(biāo)方程為.

（2）依題意，若使四邊形的面積最小，則的面積要最小，

由，其中等于圓的半徑，

∴要使的面積要最小，只需最小即可，

又，

∴若最小，則最小，

又點(diǎn)為圓心，點(diǎn)是直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)最小時(shí)，，

設(shè)，

∴，解得，

∴當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．

（1）根據(jù)直方圖求x的值，并估計(jì)該小區(qū)100戶(hù)居民的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）從該小區(qū)已抽取的100戶(hù)居民中，隨機(jī)抽取月用電量超過(guò)250度的3戶(hù)，參加節(jié)約用電知識(shí)普及講座，其中恰有ξ戶(hù)月用電量超過(guò)300度，求ξ的分布列及期望．

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【題目】據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車(chē)充電量約270萬(wàn)度，同比2018年增長(zhǎng)，為了增強(qiáng)新能源汽車(chē)的推廣運(yùn)用，政府加大了充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的使用情況，隨機(jī)選取了200個(gè)駕駛新能源汽車(chē)的司機(jī)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）已知滿(mǎn)意度評(píng)分值在內(nèi)的男女司機(jī)人數(shù)比為，從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為女司機(jī)的概率.

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【題目】已知定義在（0，+∞）上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：xf′（x）﹣f（x）=xex且f（1）=﹣3，f（2）=0．則函數(shù)y=f（x）（ ）
A.有極小值，無(wú)極大值
B.有極大值，無(wú)極小值
C.既有極小值又有極大值
D.既無(wú)極小值又無(wú)極大值

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【題目】若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， a1=a2=2，且滿(mǎn)足Sn+Sn+1+Sn+2=3n2+6n+5，則S47等于 ．

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【題目】如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中點(diǎn)，

求證：（1）平面ABC；

（2）平面EDB.

（3）求幾何體的體積.

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【題目】選修4﹣4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為 ，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a（a＞0），射線(xiàn) ， 與曲線(xiàn)C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲線(xiàn)C1關(guān)于曲線(xiàn)C2對(duì)稱(chēng)，求a的值，并把曲線(xiàn)C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．

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A.
B.
C.
D.

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