Question

9．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{x-y+2≥0}\\{x+4y-8≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，直線x=a將Ω分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)a的值為4-$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 畫出平面區(qū)域的面積，結(jié)合圖象只需S_△ADE的面積是$\frac{5}{4}$，根據(jù)三角形的面積公式求出a的值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
平面區(qū)域ABC的面積是$\frac{1}{2}$AC•BF=$\frac{5}{2}$，
由直線x=a分別和x+4y-8=0、直線y=1相交得：
D（1，2-$\frac{a}{4}$），E（a，1），
直線x=a將Ω分成面積相等的兩部分，
即S_△ADE=$\frac{1}{2}$（4-a）（1-$\frac{a}{4}$）=$\frac{5}{4}$，
解得：a=4-$\sqrt{10}$，
故答案為：4-$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查三角形問題，是一道基礎(chǔ)題．