Question

7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　�。�

• A． $\frac{1}{{{x^2}+1}}＞\frac{1}{{{y^2}+1}}$
• B． ln（x²+1）＞ln（y²+1）
• C． sinx＞siny
• D． x³＞y³

Answer 1

分析 實(shí)數(shù)x，y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），可得x＞y，對(duì)于A．B．C分別舉反例即可否定，對(duì)于D：由于y=x³在R上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），
∴x＞y，
A．取x=2，y=-1，不成立；
B．\取x=0，y=-1，不成立
C．取x=π，y=-π，不成立；
D．由于y=x³在R上單調(diào)遞增，因此正確
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．