Question

14．設a=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，c=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，則a，b，c大小關系是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． c＞a＞b
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 根據指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖象與性質，對a，b，c的大小關系進行比較即可．

解答 解：函數(shù)y=${（\frac{2}{3}）}^{x}$是定義域R上的單調遞減函數(shù)，且$\frac{1}{3}$＜$\frac{2}{3}$，
∴${（\frac{2}{3}）}^{\frac{1}{3}}$＞${（\frac{2}{3}）}^{\frac{2}{3}}$，即a＞c；
又函數(shù)y=${x}^{\frac{2}{3}}$是（0，+∞）上的單調增函數(shù)，且$\frac{2}{3}$＞$\frac{1}{3}$，
∴${（\frac{2}{3}）}^{\frac{2}{3}}$＞${（\frac{1}{3}）}^{\frac{2}{3}}$，即c＞b；
∴a，b，c的大小關系是a＞c＞b．
故選：B．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，也考查了推理能力與計算能力，是基礎題．