Question

8．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}t+2}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；
（2）首先，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，然后，畫出圖形，根據(jù)圖形找到最大值位置，然后，求解即可．

解答 解：（1）∵ρ=2sinθ，
∴ρ²=2ρsinθ，
∴x²+y²=2y，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-2y=0，
（2）根據(jù)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{5}t+2}\\{y=\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
得4x+3y-8=0，
令y=0，
得到x=2，
∴M（2，0），
如圖所示：

當(dāng)處于圖中點(diǎn)N時(shí)，|MN|有最大值$\sqrt{5}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．